Libro de Profesores Titulares | Giancarlo Urzúa Elia: Construcciones con reglas y compás  

Un joven de 17 años, sentado en las últimas filas de una sala atiborrada de estudiantes, está a punto de descubrir un campo inexplorado. El profesor Domingo Almendras, a cargo de la materia “Construcciones con reglas y compás” del curso de geometría euclidiana, ha anunciado un nuevo problema geométrico. Mientras los otros 44 alumnos prestan atención con la desidia propia de un adolescente, Giancarlo Urzúa queda profundamente atrapado, como si el mismísimo Pitágoras le hablara al oído. 

“El profesor Almendras relataba desafíos en los que había que construir, por ejemplo, un triángulo con ciertas propiedades, pero utilizando solo una regla y un compás. No tengo idea por qué me atrapó tanto. Eran problemas difíciles y, quizás por primera vez, sentía que estaba pensando en algo desafiante”, recuerda el profesor de Matemáticas UC, Giancarlo Urzúa. 

Lo que no sabía el entonces alumno del Instituto Nacional, era que no solo estaba ante un simple ejercicio escolar, por el contrario, lo habían situado en un punto inicial que tal como ocurre hoy con su trabajo como matemático, terminaría trazando el resto de su futuro académico. 

Su área de interés es la geometría algebraica. Se especializa en superficies complejas, su clasificación, deformaciones y singularidades para dar respuesta a preguntas abiertas durante largo tiempo. “He trabajado en maquinaria para eso, por ejemplo, construcciones extremas, pero controladas, curiosamente, a través de fracciones continuas negativas, y el desarrollo de herramientas geométricas que permiten nuevos ángulos para atacar problemas”, puntualiza.  

Un cuaderno conservado en perfecto estado desde los 16 años inmortaliza las primeras demostraciones de Giancarlo Urzúa en este plano de lo intangible. Cada hoja es un problema, un dibujo y una construcción que deriva en figuras que se transforman y estructuras que se adentran a las profundidades de aquello que no se ve.   

Pero la historia del profesor Urzúa en la matemática comenzó lejos de ella. Vivió sus primeros 14 años en Arica, junto a su madre –profesora de escuela básica y municipal– y su hermana menor. Allí, estudió hasta 8° básico en la Escuela D-4 República de Israel. “Llegábamos con lo justo a fin de mes. Cuando falleció mi abuelo materno, mi madre decidió trasladarnos a Santiago y llegué a la Escuela E-10, ubicada en el centro. Luego ingresé al Instituto Nacional. Cursé toda mi enseñanza escolar en establecimientos públicos y asumo que eso influyó de manera importante en la forma en que hoy me desenvuelvo como persona”, relata Urzúa.  

Al finalizar la enseñanza media, obtuvo el entonces premio Padre Hurtado para Estudios Gratuitos en la UC, e ingresó a estudiar Ingeniería. “Mi profesor jefe del Instituto Nacional era un físico, recuerda, que nos incentivaba a escoger ingeniería para, esencialmente, tener una ‘mejor vida’. Y, si bien yo estaba totalmente involucrado con la matemática, no sabía que se podía estudiar como una carrera. Fue estando en la universidad que me di cuenta de que mis profesores de cátedra eran matemáticos. Fue sorprendente. Entonces, empecé a pasear por la Facultad de Matemáticas intentando acercarme a algún académico, hasta que me encontré con el profesor Renato Lewin, quien fue mi guía en esto que tanto me gustaba”.  

Ese encuentro marcó un antes y después para el profesor Giancarlo Urzúa. Finalmente, en tercer año de Ingeniería, decidió cambiarse a Licenciatura en Matemáticas. Y escogió el camino correcto: al egresar, avanzó con el magíster en Matemáticas UC y, luego, continuó sus estudios de doctorado en la Universidad de Michigan, en Estados Unidos, con una beca Fulbright-Conicyt. Ese año, se casó con la también académica Constanza del Campo, junto a quien tuvo dos hijos mientras vivían en el país del norte. Posteriormente, realizó un postdoctorado en Universidad de Massachusetts, en Amherst.  

Sus inicios en la investigación fueron prometedores. El artículo basado en su tesis doctoral “Algebraic surfaces and arrangements of curves” (Superficies algebraicas y configuraciones de curvas) fue publicado en el Journal of Algebraic Geometry, la revista especializada más reputada en geometría algebraica. Lo mismo ocurrió con “Flipping surfaces” (Superficies giratorias), desarrollado como postdoctorante junto a los destacados matemáticos Paul Hacking y Jenia Tevelev.  

Fue en 2011 cuando Urzúa se incorporó a la Facultad de Matemáticas UC como profesor asistente, con un desarrollo académico que ha tenido un pulso extraordinario: ha formado a tres doctores en matemática, actualmente supervisa a tres más y ha guiado a nueve estudiantes de magíster. Integró el Consejo de Facultad y el Comité de Pregrado de Licenciatura en Matemáticas. Actualmente, es miembro de la Comisión Asesora de Decanato.  

Fuera del ámbito universitario, su labor ha sido igualmente exitosa, ya que entre 2018 y 2021, fue invitado a integrar el Grupo de Estudios en Matemática de la Agencia Nacional de Investigación y Desarrollo (ANID), y durante el mismo período, fue Coordinador Nacional de Becas ANID de Matemáticas.   

Con toda esta agitada vida académica y de gestión, la matemática no se va de sus pensamientos. “En ella hay creación pura, sin una forma estándar de resolver un problema. No es que te den un cálculo para realizar con herramientas usuales y listo. En realidad, no sabes qué hacer y a veces quedas en blanco, preguntándote cómo tratarlo. Tengo que entender qué me están preguntando, luego pensar qué debería construir primero o con qué tiene que ver, y recién entonces empiezas a relacionar. De pronto, con paciencia y trabajo, todo se une y aparece el argumento”, explica el académico UC. 

Pero ¿cómo es el mundo de un matemático? “Creo que dividimos la realidad en dos dimensiones: la real, que es ahora, cuando hablamos; y otra, donde estamos y no estamos a la vez. De repente, ves ciertas coincidencias y cálculos que en la vida real parecieran ser útiles, pero de verdad, lo que nosotros pensamos, está en una realidad que no se ve, que está en la mente de los matemáticos”, afirma el profesor Urzúa, desde su oficina tapizada por tres enormes pizarras negras.  

En las pizarras un lenguaje busca, a toda costa, desentrañar problemas, a veces de larga data. Se suman a la escena una biblioteca que contiene una generosa colección de literatura matemática (y la reliquia: su cuaderno escolar de los 16 años), además de cuadros, plantas y stickers de sus bandas favoritas.  

En su escritorio, una fotografía lo escuda: es el retrato de un hombre que sostiene un objeto de madera en un taller. Se trata de su abuelo materno. “Construyó una piscina, el segundo piso de su casa y reparaba todo tipo de cosas. Él no tenía ningún estudio, llegó a Chile desde Italia para rehacer su vida después de la Primera Guerra Mundial”, cuenta. Quizás, la pasión creativa del abuelo fue más allá y percoló hasta él, pero esta vez, en una dimensión imperceptible, en la que todo está construido con reglas y compás.  

Esta entrevista es uno de los 28 reportajes que forman parte del libro “Profesores titulares. Nombramientos 2025”, disponible en este link.